深入探讨凯利公式资金管理与扑克策略

自从我在这里的pocketfives上发表了关于资金管理的第一篇文章以来，我一直在收到电子邮件，询问我为这篇文章选择这些数字的具体原因。好吧，你问了。这相当依赖数学，所以如果这不是你擅长的，就跳过这篇文章，看看我关于资金管理的第一篇文章。第一篇文章简单易懂，有一套非常可靠的数字，应该可以让你远离麻烦。如果你是一个数学迷，或者你真的想知道我为什么选择这些数字，这里有你需要知道的所有数学知识。

这一切都始于一个叫做凯利公式的公式，它是一个数学公式，可以让我们找到在任何给定情况下我们需要下注我们资金的百分比，以便获得最大的回报。凯利公式是50年前由约翰·L·凯利发明的，从那时起，它被用于从华尔街到赛马场以及介于两者之间的任何地方，让非常聪明的人赚取了巨额资金。

公式–

凯利公式使用优势/赔率（E/O）来确定在任何给定情况下你应该冒多少风险。

优势（E）= 平均收益 / 风险金额

赔率（O）= 投注的收益（例如2比1）

要计算E，我们只需要取我们在每次下注中平均能赢多少，然后除以我们为赢得该金额而冒的风险。因此，如果我们得到10比1的硬币翻转赔率，那么我们每次翻转就可能赚5美元，而我们冒1美元的风险来赢得该金额，因此我们的E为5。

要计算O，我们只需要取投注的收益，在这种情况下是10比1，给我们一个O为10。在这个例子中，5/10是我们的凯利数，我们应该在每次硬币翻转中下注我们资金的5/10（或½），以实现最高的长期利润率。

为了理解投注系统，从一个非常简单的例子开始是最容易的。我将使用硬币翻转作为我们的第一个例子。

我们假设你在赌硬币翻转，每次翻转得到两比一的赔率（我们假设你的对手很笨，没有头盔就不能出门）。每次硬币出现反面时，你支付给你的对手1美元，这进入了他的“新蜡笔基金”，每次硬币出现正面时，你得到2美元，这意味着他不会很快得到新的蜡笔。

现在我们必须计算出每次翻转应该下注多少。这里的E是0.5，因为我们在每次投注中都有可能赚取五十美分。我们的O是2，因为我们在每次投注中获得2比1的赔率，所以E/O是0.5/2，也就是0.25。凯利公式会让你在每次硬币翻转上下注你资金的四分之一。如果你从100美元开始，你会在第一次翻转上下注25美元，然后在之后的每次投注中下注你资金的1/4。虽然这在长期内产生了可能的最大回报率，但它也会导致巨大的波动，这很难处理。

因为扑克玩家很少有他们认为的优势，而且波动也会让你倾斜，我认为凯利投注的一半左右是合适的。这给你凯利投注的ROI的¾，风险只有¼。因此，在扑克游戏中，你加倍的可能性是破产的两倍，你冒险的最大限额是你资金的1/8。找到一个你加倍的可能性是破产的两倍的游戏是罕见的，所以让我们看一个更常见的例子。我们将使用ROI为20%且ITM%为40%的SNG，一个优秀的玩家通常可以维持这种水平。

在这种情况下，使用10美元的SNG，风险金额为11美元，平均收益为2.20美元，所以你的优势只有20%或1/5。

你的赔率（O）很难计算，但假设合理的收益分配，我们会说当你进入奖金时，你的平均收益是3比1。这使你的赔率为3比1。这给了我们方程 .2 / 3，结果是 1/15。这意味着凯利公式说，如果你是一个在考虑的级别上坚实的获胜玩家，你应该在SNG上下注你资金的1/15，以获得最高的回报率。当然，我建议使用更高的数字，这样做是有充分理由的。

在凯利公式投注水平上，你的资金下降到其当前水平的某个分数的概率正好是该分数。如果你正好以凯利投注水平玩，你的资金减少到其当前金额的1/10的概率正好是1/10。你的资金在某个点被减半的概率正好是½。这也假设你永远不会从你的资金中取出钱……由于你们中的大多数人计划在某个时候花掉其中的一些钱，你将非常努力地推动那个资金，并且通过用15个买入金来玩而承担很多风险。如果你在凯利水平上玩，你也必须不断调整，因为如果你输掉了你的第一个SNG，你就低于15个买入金，并且必须降低。

使用低于凯利水平的另一个原因是，你永远无法确切地确定你的胜率是多少。你可能有一个大的样本，但是游戏是否和以前完全一样？你真的确定你的胜率会继续像以前那么高吗？如果你以凯利水平下注，那么任何时候你高估了你的胜率，你的利润实际上就开始下降，并且你的方差飙升。如果你以凯利水平的¾玩，那么当你的胜率不如你想象的那么高时，你将大约以凯利数玩。当你的胜率高于你想象的时，你将以接近½凯利玩，这是完全可以接受的，并且如果你是一个获胜的玩家，仍然会产生可观的利润。½凯利可能更聪明，因为你会看到你的资金出现更小的波动，并且如果你是一个获胜的玩家，仍然会看到非常稳定的利润。

这个等式中最重要的部分是，无论何时你高于凯利，你赚的钱都会减少！这很容易通过数学证明，并且任何图形计算器或家用电脑都可以轻松为你制作图表来证明这一点。更多的风险和更少的钱加起来导致你的资金暴跌，很快你就会被淘汰。使用低于凯利投注更安全，更有利可图，压力也小得多。这也许可以解释为什么这么多玩家通过玩稍微高于他们的资金而破产，而且对我们其他人来说，一些优秀的玩家因为糟糕的资金管理原则而被淘汰可能很幸运。

对于大多数人来说，数学在某种程度上是违反直觉的，并且很难理解，但如果你真的想以此为生并明智地管理你的资金，这是值得的。如果你认为这篇文章有点过分，那就不要问我关于现金游戏和凯利公式的问题，因为所有变量都会让事情变得一团糟。我曾经为资金管理文章做过这些计算，我再也不会做了！

我会在决赛桌上见到你，
福克斯

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